Question

Укажите промежуток, которому принадлежит корень уровенения 2/2x-1 + 2/x+1 =20

Answer 1

Ответ:

(-4,3)

Пошаговое объяснение:

1/(2х-1)+1/(х+1)=10

х+1+2х-1=10*(2х-1)(х+1)

3х=10*(2х^2-1+x)

20x^2+13x-10=0

x^2+2*(13/40)x+169/1600=10+169/1600

(x+13/40)^2=16169\1600

x1=-13/40+sqrt(16169)/40=(sqrt(16169)-13)/40

x2=-13/40-sqrt(16169)/40=(-13-sqrt(16169))/40

х1<3

x2>-4

Оценка грубая (но верная)

Answer 2

Для определения промежутка, к которому принадлежит корень уравнения (2/2x - 1) + (2/x + 1) = 20, мы должны решить уравнение и найти значения x, при которых левая сторона равна правой стороне уравнения.

Давайте решим уравнение поэтапно:

1. Сначала объединим дроби на левой стороне уравнения: (2/2x - 1) + (2/x + 1) = 20 (2/2x + 2/x) - 1 + 1 = 20 (4x + 4) / (2x * x) = 20 (4x + 4) / (2x^2) = 20

2. Умножим обе стороны уравнения на 2x^2, чтобы избавиться от дроби: (4x + 4) / (2x^2) * 2x^2 = 20 * 2x^2 4x + 4 = 40x^2

3. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: 40x^2 - 4x - 4 = 0

4. Решим квадратное уравнение, используя квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения: a = 40, b = -4, c = -4

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 40 * (-4))) / (2 * 40) x = (4 ± √(16 + 640)) / 80 x = (4 ± √656) / 80

5. Вычислим значения x: x = (4 + √656) / 80 ≈ 0.5414 x = (4 - √656) / 80 ≈ -0.0414

Теперь, чтобы определить промежуток, к которому принадлежит корень уравнения, мы можем построить число-линию и отметить эти значения на ней:

-∞ -0.0414 0.5414 +∞ ---------------------------------- x | - | 0 | + | ---------------------------------- Исходя из этого, мы видим, что корень уравнения (2/2x - 1) + (2/x + 1) = 20 принадлежит промежутку (-∞, -0.0414) объединенному с промежутком (0.5414, +∞).