Question

А(7; 5; –2), В(–1; 2; –3), С(5; –4; 3). а) Найдите координаты векторов сторон ABC. б) Найдите периметр АВС.

Answer 1

Ответ:

Векторы p, a, b некомпланарны, если:

Варианты ответов

при откладывании из одной точки они не лежат в одной плоскости

два из данных векторов коллинеарны

один из данных векторов нулевой

p=a – b

р=а

Вопрос 2

Вектор a сонаправлен с вектором b{-2;2;1;}, длина вектора a равна 12. Тогда координаты вектора а равны…

Вопрос 3

Даны точки А(2;7;-3) и В(1;-2;1).Разложите вектор ВА по координатным векторам:

Варианты ответов

ВА= i+9j-k

BA= i-9j+k

BA=-i-9j-4k

BA=i+9j-4k

BA=-4i+9j-4k

Вопрос 4

АВСД- правильный тетраэдр. А(4;0;0),С(-1;0;0). Найдите сумму квадратов координат вершины В ,если аппликата точки В равна 0, а все координаты точки Д положительны.

Answer 2

а) Найдите координаты векторов сторон ABC.

Для нахождения координат векторов сторон ABC нужно вычислить разность координат точек. В данном случае, вектор AB можно найти как разность координат точек A и B, вектор BC - как разность координат точек B и C, и вектор CA - как разность координат точек C и A.

Вектор AB: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) AB = (-1 - 7, 2 - 5, -3 - (-2)) AB = (-8, -3, -1)

Вектор BC: BC = (x_C - x_B, y_C - y_B, z_C - z_B) BC = (5 - (-1), -4 - 2, 3 - (-3)) BC = (6, -6, 6)

Вектор CA: CA = (x_A - x_C, y_A - y_C, z_A - z_C) CA = (7 - 5, 5 - (-4), -2 - 3) CA = (2, 9, -5)

Таким образом, координаты векторов сторон ABC равны: AB = (-8, -3, -1) BC = (6, -6, 6) CA = (2, 9, -5)

б) Найдите периметр АВС.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон. Длина вектора равна его модулю, который можно найти с помощью формулы длины вектора:

Длина вектора AB: |AB| = sqrt((-8)^2 + (-3)^2 + (-1)^2) |AB| = sqrt(64 + 9 + 1) |AB| = sqrt(74)

Длина вектора BC: |BC| = sqrt(6^2 + (-6)^2 + 6^2) |BC| = sqrt(36 + 36 + 36) |BC| = sqrt(108)

Длина вектора CA: |CA| = sqrt(2^2 + 9^2 + (-5)^2) |CA| = sqrt(4 + 81 + 25) |CA| = sqrt(110)

Периметр треугольника ABC: P = |AB| + |BC| + |CA| P = sqrt(74) + sqrt(108) + sqrt(110)

Таким образом, периметр треугольника АВС равен sqrt(74) + sqrt(108) + sqrt(110).