Question

Найти cos a, tg a, ctg a, если sin a = -12/13 и п < a < 3/2п

Answer 1

Ответ:

cosa=-√(1-sin²a)=-√(1-144/169)=-√(25/169)=-5/13

tga=sina/cosa=12/13:(-5/13)=-12/13*13/5=-12/5

ctga=1/tga=1:(-12/5)=-5/12

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться основными тригонометрическими соотношениями, которые связывают различные тригонометрические функции.

Дано: \(\sin(a) = -\frac{12}{13}\), \( \frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2} \).

1. Начнем с нахождения значения косинуса (\(\cos(a)\)). Из основного тригонометрического тождества \(\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1\), мы можем выразить \(\cos^2(a)\):

\[\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a)\]

Подставим значение \(\sin(a)\):

\[\cos^2(a) = 1 - \left(-\frac{12}{13}\right)^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{25}{169}\]

Так как \( \frac{\pi}{2} < a < \frac{3\pi}{2} \), то \(\cos(a) < 0\). Таким образом, \(\cos(a) = -\frac{5}{13}\).

2. Теперь найдем значение тангенса (\(\tan(a)\)). Из определения тангенса \(\tan(a) = \frac{\sin(a)}{\cos(a)}\):

\[\tan(a) = \frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}} = \frac{12}{5}\]

3. Найдем значение котангенса (\(\cot(a)\)). Котангенс - это обратное значение тангенса: \(\cot(a) = \frac{1}{\tan(a)}\):

\[\cot(a) = \frac{1}{\frac{12}{5}} = \frac{5}{12}\]

Таким образом, ответ:

\[\cos(a) = -\frac{5}{13}, \quad \tan(a) = \frac{12}{5}, \quad \cot(a) = \frac{5}{12}\]