Question

Найдите производную функцию. f(x) = (x + 5)(x − 4)​

Answer 1

$f(x) = (x+5)(x-4) \\\\f'(x) = \dfrac{d}{dx}((x+5)(x-4)) \\\\f'(x) = \dfrac{d}{dx}(x^2-4x+5x-20) \\\\f'(x) = \dfrac{d}{dx}(x^2+x-20) \\\\f'(x) = \dfrac{d}{dx}(x^2) + \dfrac{d}{dx}(x) - \dfrac{d}{dx}(20) \\\\f'(x) = 2x+1 = 0$

Answer 2

Для нахождения производной функции \( f(x) = (x + 5)(x - 4) \), воспользуемся правилом производной произведения и раскроем скобки:

\[ f(x) = (x + 5)(x - 4) \]

Используем распределительное свойство:

\[ f(x) = x \cdot (x - 4) + 5 \cdot (x - 4) \]

Теперь умножим каждый член на \( x \):

\[ f(x) = x^2 - 4x + 5x - 20 \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ f(x) = x^2 + x - 20 \]

Теперь возьмем производную от полученной функции по переменной \( x \):

\[ f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 + x - 20) \]

Применяем правила дифференцирования:

\[ f'(x) = 2x + 1 \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = (x + 5)(x - 4) \) равна \( f'(x) = 2x + 1 \).