Question

(1/16)ˣ-2(1/4)ˣ+1=0 Уравнение

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

(1/16)ˣ-2·(1/4)ˣ+1=0

(1/4)²ˣ-2·(1/4)ˣ·1+1²=0

((1/4)ˣ-1)²=0

(1/4)ˣ-1=0

(1/4)ˣ=1

(1/4)ˣ=(1/4)⁰

x=0

Answer 2

Дано уравнение: (1/16)^x - 2(1/4)^x + 1 = 0

Преобразуем его для удобства решения.

Заметим, что (1/4)^x можно представить в виде (1/16)^(x/2). Подставим это в уравнение и получим:

(1/16)^x - 2(1/16)^(x/2) + 1 = 0

Теперь введем новую переменную y = (1/16)^(x/2). Заметим, что y^2 = (1/16)^x. Подставим это в уравнение и получим:

y^2 - 2y + 1 = 0

Это уже классическое квадратное уравнение. Решим его.

Для начала, проверим, есть ли решения вещественные. Для этого вычислим дискриминант:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0

Дискриминант равен нулю, значит решения будут вещественными.

Также заметим, что уравнение имеет вид (y - 1)^2 = 0. То есть, единственное решение равно y = 1.

Теперь выразим x через y. Подставим обратное выражение y = (1/16)^(x/2):

1/16 = (1/16)^(x/2)

Так как правые и левые части равны, значит x/2 = 0, то есть x = 0.

Итак, решение уравнения (1/16)^x - 2(1/4)^x + 1 = 0: x = 0.