Question

Выберите уравнение для решения задачи катер прошёл 15 км по течению реки и 9км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова собственная скорость катера, если скорость течения равна 2 км. Пусть искомая скорость - v​

Answer 1

Ответ:

Уравнение для решения задачи: 15/(v+2)+9/(v-2)=3

Собственная скорость катера: 8 км/ч

Пошаговое объяснение:

Катер прошёл 15 км по течению реки и 9км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова собственная скорость катера, если скорость течения равна 2 км.

Расстояние = Скорость · Время

$\boxed{\bf S=v\cdot t}$

Время = Расстояние : Скорость

$\boxed{\bf t=\dfrac{S}{v} }$

Пусть искомая скорость - v​ км/ч, тогда скорость катера по течению будет (v+2) км/ч, а против течения - (v-2) км/ч.

Тогда время в пути по течению: 15/(v+2) ч.

Время в пути против течения: 9/(v-2) ч.

Так как всего катер был в пути 3 ч, составляем уравнение:

15/(v+2)+9/(v-2)=3

$\dfrac{15}{v+2} +\dfrac{9}{v-2} =3$

Приведём правую часть к общему знаменателю:

$\dfrac{15(v-2)+9(v+2)}{(v+2)(v-2)} =3$

Правую и левую часть умножим на (v+2)(v-2)≠0:

$></p> <p><img src=$

$24v-12=3v^{2} -12$

$3v^{2} -24v=0$

$3v(v-8)=0$

$3v=0; \: \: \: \: (v-8)=0$

$v_1=0$ - такого быть не может, т.к. собственная скорость катера не равна 0.

$v_2=8$

Итак, собственная скорость катера равна 8 км/ч.

#SPJ3

Answer 2

Пусть скорость катера равна v (в км/ч).

При движении по течению реки, катер движется со скоростью (v + 2) км/ч, так как скорость течения реки прибавляется к скорости катера.

При движении против течения реки, катер движется со скоростью (v - 2) км/ч, так как скорость течения реки вычитается из скорости катера.

Для нахождения времени, затраченного на каждый участок пути, мы можем использовать формулу: время = расстояние / скорость.

Таким образом, время, затраченное на движение по течению реки, составляет 15 км / (v + 2) км/ч, а время, затраченное на движение против течения реки, составляет 9 км / (v - 2) км/ч.

По условию задачи, общее время пути равно 3 часам, поэтому сумма времени на движение по течению и против течения реки должна быть равна 3 часам: 15 км / (v + 2) км/ч + 9 км / (v - 2) км/ч = 3 ч.

Мы получили уравнение, которое можно решить для нахождения значения v, скорости катера.

Для решения этого уравнения, приведем его к общему знаменателю и упростим:

(15(v - 2) + 9(v + 2)) / (v + 2)(v - 2) = 3

(15v - 30 + 9v + 18) / (v + 2)(v - 2) = 3

24v - 12 / (v + 2)(v - 2) = 3

24v - 12 = 3(v + 2)(v - 2)

24v - 12 = 3(v^2 - 4)

24v - 12 = 3v^2 - 12

3v^2 - 24v + 0 = 0

v^2 - 8v = 0

v(v - 8) = 0

v = 0 или v = 8

Так как скорость не может быть 0, ответом является v = 8 км/ч.