Question

ПОМОГИТЕ lg(x-1)=lg(5x-3)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

$lg(x - 1) = lg(5x - 3) \\ \\ \\ x - 1 = 5x - 3 \\ \\ \\ x - 5x = - 3 + 1 \\ \\ \\ - 4x = - 2 \\ \\ \\ x = \frac{1}{2} .$

!НО!

ОДЗ:

$x - 1 > 0 \\ 5x - 3 > 0 \\ \\ \\ x > 1 \\ x > \frac{3}{5} \\ \\ \\ x = (1... + \infty )$

Тогда в этом случае, проверяем верно ли равенство.

0,5 не находится в промежутке (1; +∞).

Ответ: Нет корней (⊘).

Answer 3

Для начала, перепишем уравнение так, чтобы обе стороны содержали логарифмы с одинаковыми основаниями:

lg(x - 1) = lg(5x - 3)

Теперь применим свойство логарифма: если два логарифма с одинаковыми основаниями равны, то аргументы этих логарифмов также должны быть равны:

x - 1 = 5x - 3

Решим полученное уравнение:

Перенесём все слагаемые, содержащие x, влево, а все остальные вправо:

x - 5x = -3 + 1

-4x = -2

Поделим обе части уравнения на -4:

x = -2 / -4

x = 1 / 2

Проверим полученное решение, подставив x = 1/2 в исходное уравнение:

lg(1/2 - 1) = lg(5 * 1/2 - 3)

lg(-1/2) = lg(5/2 - 3)

Здесь можно заметить, что логарифм от отрицательного числа не имеет смысла в вещественной области, поэтому полученное решение x = 1/2 не подходит для исходного уравнения.

Таким образом, исходное уравнение не имеет решений в области вещественных чисел.