Question

У квадраті зі стороною a=4 навмання вибрано точку. Знайдіть імовірність того, що ця точка опиниться всередині вписаного в даний квадрат круга.

Answer 1

d - диаметр круга;

Диаметр круга, вписанного в квадрат равен стороне квадрату.

d = a = 4.

d = 2R

Площадь круга: S₁ = πR² = π · (d/2)² = πd²/4 = π · 4²/4 = 4π

Площадь квадрата: S₂ = a² = 4² = 16.

Вероятность того, что наугад выбранная точка окажется в середине вписанного круга в квадрат, равна $\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{4\pi}{16}=\dfrac{\pi}{4}\approx0\mbox,79$

Answer 2

Давайте розглянемо задачу.

Маємо квадрат із стороною \(a = 4\). Вибираємо точку випадковим чином всередині цього квадрата. Потрібно знайти ймовірність того, що ця точка опиниться всередині вписаного в квадрат круга.

1. Розмір вписаного круга: Радіус вписаного круга буде половиною сторони квадрата, оскільки круг торкається всіх сторін квадрата.

Радіус круга (\(r\)) = \(\frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2\).

2. Площа квадрата: Площа квадрата дорівнює стороні квадрата, піднятій до квадрату.

Площа квадрата = \(a^2 = 4^2 = 16\).

3. Площа вписаного круга: Площа круга обчислюється за формулою \(\pi r^2\), де \(\pi\) - це число пі (приблизно 3.14).

Площа вписаного круга = \(\pi \times r^2 = 3.14 \times 2^2 = 12.56\).

4. Ймовірність: Ймовірність того, що вибрана точка опиниться всередині вписаного круга, дорівнює відношенню площі круга до площі квадрата.

Ймовірність = \(\frac{\text{Площа вписаного круга}}{\text{Площа квадрата}} = \frac{12.56}{16} \approx 0.785\).

Отже, ймовірність того, що точка, випадковим чином вибрана всередині квадрата, опинеться вписаною в нього кругом, приблизно дорівнює 0.785 або 78.5%.