Question

Задача на теорию вероятностей Стрелец ведет стрельбу в цель. Вероятность попадания в цель равна 0,2 , при этом стрелок получает 5 очков. Случайная величина X – число очков, полученных стрелком за 3 выстрела.

Answer 1

Решение:

Вероятность удачи: 0.2, получает 5 очков

Вероятность неудачи: 0.8, получает 0 очков

Посчитаем каждые варианты событий:

Попал, попал, попал: 0.2*0.2*0.2= 0.008

Попал, попал, не попал 0.2*0.2*0.8= 0.032

Попал, не попал, не попал 0.2*0.8*0.8= 0.128

Не попал, не попал, не попал 0.8*0.8*0.8= 0.512

Суммируем вероятности, так как они не зависят друг от друга

0.008+0.032+0.128+0.512 = 0.68

Answer 2

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Х={0, 5, 10, 15}

р=0,2

Р(0)=С(3,0)р⁰(1-р)³=0.8³=0,512

Р(5)=С(3,1)р¹(1-р)²=3×0,2×0,8²=0,384

Р(10)=С(3,2)р²(1-р)=3×0,2²×0,8=0,096

Р(15)=С(3,3)р³(1-р)⁰=0,2³=0,008

Answer 3

Давайте рассмотрим задачу на теорию вероятностей.

Пусть \( X \) - случайная величина, представляющая число очков, полученных стрелком за 3 выстрела.

Вероятность попадания стрелка в цель равна \( p = 0.2 \), а вероятность промаха \( q = 1 - p = 0.8 \).

Так как стрелок стреляет трижды, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый выстрел является независимым испытанием, и мы хотим узнать количество успехов (попаданий) за фиксированное число испытаний (выстрелов).

Формула для биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \]

где \( n \) - общее количество испытаний (выстрелов), \( k \) - количество успехов (попаданий), \( C_n^k \) - количество сочетаний из \( n \) по \( k \), а \( p \) и \( q \) - вероятности успеха и неудачи соответственно.

В данном случае \( n = 3 \), так как стрелок совершает 3 выстрела.

\[ P(X = k) = C_3^k \cdot 0.2^k \cdot 0.8^{(3-k)} \]

Теперь рассмотрим все возможные значения \( k \):

1. \( k = 0 \): \( P(X = 0) = C_3^0 \cdot 0.2^0 \cdot 0.8^3 \) 2. \( k = 1 \): \( P(X = 1) = C_3^1 \cdot 0.2^1 \cdot 0.8^2 \) 3. \( k = 2 \): \( P(X = 2) = C_3^2 \cdot 0.2^2 \cdot 0.8^1 \) 4. \( k = 3 \): \( P(X = 3) = C_3^3 \cdot 0.2^3 \cdot 0.8^0 \)

Теперь подставим значения и рассчитаем вероятности.