Question

Log1/3 (x² + x-3)< -2. Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

х∈(-∞;≈-2,3)U(3;+∞).

Пошаговое объяснение:

log₁/₃(x²+x-3)<-2

ОДЗ:  x²+x-3>0  D=13  x∈(-∞;≈-2.3)U(≈1,3;+∞)

log₁/₃(x²+x-3)<log₁/₃9

x²+x-3>9

x²+x-12>0  D=49

(x-3)(x+4)>0

-∞______+________-4________-_______3_______+______+∞

x∈(-∞;-4)U(3;+∞)  ⇒

Ответ: х∈(-∞;≈-2,3)U(3;+∞).

Answer 2

Для решения неравенства \( \log_{1/3}(x^2 + x - 3) < -2 \), начнем с того, чтобы избавиться от логарифма.

1. Сначала перепишем логарифмическое уравнение в экспоненциальной форме. Вспоминаем, что \(\log_a(b) = c\) эквивалентно \(a^c = b\). Таким образом, у нас получится:

\[ \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} > x^2 + x - 3 \]

2. Упростим левую сторону:

\[ 3^2 > x^2 + x - 3 \]

\[ 9 > x^2 + x - 3 \]

3. Теперь приведем уравнение к квадратичному виду:

\[ x^2 + x - 3 - 9 < 0 \]

\[ x^2 + x - 12 < 0 \]

4. Теперь найдем корни квадратного уравнения \(x^2 + x - 12 = 0\). Решение этого уравнения даст нам точки, где выражение меняет знак.

\[ (x - 3)(x + 4) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \(x = 3\) и \(x = -4\).

5. Теперь построим таблицу знаков:

\[ \begin{array}{ccc} & x - 3 & x + 4 \\ \hline (-\infty, -4) & - & - \\ (-4, 3) & - & + \\ (3, +\infty) & + & + \end{array} \]

Таким образом, нам нужны значения \(x\), для которых выражение \(x^2 + x - 12\) отрицательно. Это соответствует интервалам \((-4, 3)\).

Итак, решение исходного неравенства:

\[ -4 < x < 3 \]

Таким образом, множество значений \(x\), для которых \( \log_{1/3}(x^2 + x - 3) < -2 \), это интервал \((-4, 3)\).