Question

Дано вектора а (1;4) в(0;2) знайти векто с =2а-3б

Answer 1

Ответ:        c = 2a - 3b =  ( 2 ; 2 ) .

Пошаговое объяснение:

     Вектори а (1;4) ,  b(0;2) ;   вектор  c = 2a - 3b - ?

  c = 2a - 3b = 2*( 1 ; 4 ) - 3*( 0 ; 2 ) = ( 2 ; 8 ) - ( 0 ; 6 ) = ( 2 ; 2 ) ;

        c = 2a - 3b =  ( 2 ; 2 ) .

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для сложения векторов и их умножения на скаляр.

Дано: \[ \vec{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \end{bmatrix} \] \[ \vec{b} = \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \end{bmatrix} \]

Теперь мы хотим найти вектор \(\vec{c}\), который равен \(2\vec{a} - 3\vec{b}\).

1. Умножим вектор \(\vec{a}\) на скаляр 2: \[ 2\vec{a} = 2 \begin{bmatrix} 1 \\ 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 8 \end{bmatrix} \]

2. Умножим вектор \(\vec{b}\) на скаляр 3: \[ 3\vec{b} = 3 \begin{bmatrix} 0 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 6 \end{bmatrix} \]

3. Теперь вычтем полученные векторы: \[ \vec{c} = 2\vec{a} - 3\vec{b} = \begin{bmatrix} 2 \\ 8 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 0 \\ 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 2 \end{bmatrix} \]

Таким образом, вектор \(\vec{c}\) равен \(\begin{bmatrix} 2 \\ 2 \end{bmatrix}\).