Question

Найдите допустимые значения переменной: 1)√x²-8x. 2) x+√4x²-49​

Answer 1

Ответ:1. 10-5x=/0
5x=/10 :5
x=/2
Ответ(-бесконечности до 2(не включая))(от 2(не включая) до + бесконечности);
2.Вот скоротила: а) /(2) ;
b)(x-4)/4;

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1) \( \sqrt{x^2 - 8x} \)

Чтобы найти допустимые значения переменной, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным:

\[ x^2 - 8x \geq 0 \]

Факторизуем это выражение:

\[ x(x - 8) \geq 0 \]

Это неравенство будет верным в двух случаях:

а) Когда \( x \geq 0 \) и \( x - 8 \geq 0 \), т.е. \( x \geq 8 \).

б) Когда \( x \leq 0 \) и \( x - 8 \leq 0 \), т.е. \( x \leq 0 \).

Таким образом, допустимые значения переменной \( x \) для первого уравнения: \( x \leq 0 \) и \( x \geq 8 \).

2) \( x + \sqrt{4x^2 - 49} \)

Чтобы найти допустимые значения переменной, необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным:

\[ 4x^2 - 49 \geq 0 \]

Факторизуем это выражение:

\[ (2x - 7)(2x + 7) \geq 0 \]

Это неравенство будет верным в двух случаях:

а) Когда \( 2x - 7 \geq 0 \) и \( 2x + 7 \geq 0 \). Решив это, получаем \( x \geq \frac{7}{2} \).

б) Когда \( 2x - 7 \leq 0 \) и \( 2x + 7 \leq 0 \). Решив это, получаем \( x \leq -\frac{7}{2} \).

Таким образом, допустимые значения переменной \( x \) для второго уравнения: \( x \leq -\frac{7}{2} \) и \( x \geq \frac{7}{2} \).

Итак, допустимые значения переменной \( x \) для обоих уравнений: \( x \leq 0 \), \( x \geq 8 \), \( x \leq -\frac{7}{2} \) и \( x \geq \frac{7}{2} \).