Question

Пожалуйста, помогите. Чему равен свободный член приведённого многочлена 4-й степени, корнями которого являются первые 4 нечётных натуральных числа?

Answer 1

Ответ:

105

Пошаговое объяснение:

По обобщенной теореме Виета свободный член многочлена равен произведению его корней.

(x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - 7)

Свободный член равен:

1*3*5*7 = 105

Answer 2

Свободный член приведённого многочлена 4-й степени

Чтобы найти свободный член приведённого многочлена 4-й степени, корнями которого являются первые 4 нечётных натуральных числа, мы можем использовать информацию о корнях многочлена.

Первые 4 нечётных натуральных числа: 1, 3, 5, 7.

Мы знаем, что многочлен 4-й степени с корнями a, b, c и d может быть записан в виде:

(x - a)(x - b)(x - c)(x - d)

В данном случае, корнями являются 1, 3, 5 и 7. Поэтому многочлен может быть записан следующим образом:

(x - 1)(x - 3)(x - 5)(x - 7)

Чтобы найти свободный член, нам нужно умножить все корни многочлена:

(1)(3)(5)(7) = 105

Таким образом, свободный член приведённого многочлена 4-й степени, корнями которого являются первые 4 нечётных натуральных числа (1, 3, 5, 7), равен 105.