Question

35 баллов. Статистика и вероятность У Фирмы есть длинные, средние и короткие поезда. Пассажир садится в поезд. Вероятность того, что его ждет длинный поезд - 0,2, средний - 0,3 и короткий 0,5. Вероятность того, что поезд настолько переполнен, что пассажир не может занять место в поезде, составляет 0,05 для длинного поезда, 0,2 для среднего поезда и 0,4 для короткого поезда. Пассажир нашел место в поезде, какова вероятность того, что поезд, в котором сидит пассажир - короткий? 1)Запишите событие и гипотезы, используя символы A, H1, H2, H3. 2)Запишите приведенные в задаче вероятности, используя ранее введенные символы A, H1, H2, H3. 3)Запишите формулу расчета. Выполните необходимые расчеты. 4)Сделайте рисунок и покажите вероятность того, что пассажир нашел место в поезде.

Answer 1

Ответ: 30/73.

Пошаговое объяснение:

Событие A - пассажир нашёл место в поезде - может произойти лишь совместно с одним из трёх событий, называемых гипотезами:

H1 - поезд длинный;

H2 - средний;

H3 - короткий.

Тогда A=H1*A+H2*A+H3*A, и тогда по формуле полной вероятности p(A)=p(H1)*p(A/H1)+p(H2)*p(A/H2)+p(H3)*p(A/H3). А так как A*H3=H3*A, то p(A)*p(H3/A)=P(H3)*p(A/H3). Отсюда следует формула Байеса: p(H3/A)=p(H3)*p(A/H3)/p(A). По условию, p(H1)=0,2; p(H2)=0,3); p(H3)=0,5; p(A/H1)=1-0,05=0,95; p(A/H2)=1-0,2=0,8; p(A/H3)=1-0,4=0,6. Отсюда p(A)=0,2*0,95+0,3*0,8+0,5*0,6=0,73 и тогда p(H3/A)=0,5*0,6/0,73=30/73.

Answer 2

Давайте разберем пошагово:

1) Запишем событие и гипотезы, используя символы A, H1, H2, H3:

- A: Пассажир нашел место в поезде. - H1: Поезд длинный. - H2: Поезд средний. - H3: Поезд короткий.

2) Запишем приведенные в задаче вероятности, используя ранее введенные символы A, H1, H2, H3:

- P(H1) = 0,2 (вероятность того, что поезд длинный) - P(H2) = 0,3 (вероятность того, что поезд средний) - P(H3) = 0,5 (вероятность того, что поезд короткий) - P(A|H1) = 1 - 0,05 = 0,95 (вероятность того, что пассажир нашел место в длинном поезде) - P(A|H2) = 1 - 0,2 = 0,8 (вероятность того, что пассажир нашел место в среднем поезде) - P(A|H3) = 1 - 0,4 = 0,6 (вероятность того, что пассажир нашел место в коротком поезде)

3) Запишем формулу расчета полной вероятности:

\[ P(A) = P(H1) \cdot P(A|H1) + P(H2) \cdot P(A|H2) + P(H3) \cdot P(A|H3) \]

Подставим значения:

\[ P(A) = 0,2 \cdot 0,95 + 0,3 \cdot 0,8 + 0,5 \cdot 0,6 \]

Выполним расчет:

\[ P(A) = 0,19 + 0,24 + 0,3 = 0,73 \]

4) Сделаем рисунок и покажем вероятность того, что пассажир нашел место в поезде:

[Диаграмма] ``` |-----------------| | H1: 0,2 | |-----------------| | H2: 0,3 | |-----------------| | H3: 0,5 | |-----------------| | V |-----------------| | A|H1: 0,95 | |-----------------| | A|H2: 0,8 | |-----------------| | A|H3: 0,6 | |-----------------| | V |-----------------| | P(A): 0,73 | |-----------------| ```

Таким образом, вероятность того, что пассажир нашел место в поезде, составляет 0,73.