Question

Каждая клетка клетчатого квадрата 28х28 покрашена в один из трёх цветов: красный, белый или синий. Красных клеток — 250, белых — 300. Любые две соседние (по стороне) клетки разного цвета. Квадрат разрезали на прямоугольники из 2 клеток. Сколько могло получиться красно-белых частей?​

Answer 1

Ответ:

Масса 1 метра проката квадратного сечения Мкв определяется по формуле: Mk = L • ρу, где ρу — теоретическая масса 1 м проката квадратного сечения, вычисленная по его номинальным размерам; L — длина проката квадратного сечения.

При плотности стали ρ = 7850 кг/м3: ρу = 0,007850 • a2, (кг/м), где a — сторона квадрата в мм.

При наличие указанного сортамента квадратного проката в таблицах справочников ГОСТ, зачение будет взято из таблицы, в противном случае будет рассчитано по формуле.

Наиболее популярные размеры кадратного проката: 10×10, 20×20 и 50×50 по ГОСТ 8559 имеют следующий удельный вес одного метра: 0.785, 3.14 и 19.6 кг. соответственно.

Answer 2

Для решения этой задачи можно применить метод перебора.

Для начала, заметим, что в каждом прямоугольнике из двух клеток одного цвета противоположные вершины будут иметь одинаковый цвет. Это значит, что каждый прямоугольник должен состоять либо из двух красных клеток, либо из двух белых клеток.

Также стоит обратить внимание на то, что в данной задаче не сказано, сколько всего прямоугольников было получено. Мы будем искать только максимально возможное количество красно-белых прямоугольников.

Поскольку все клетки прямоугольника допускают только три цвета (красный, белый, синий), то в нашем случае остается только один вариант - это прямоугольник, состоящий из двух синих клеток. Это единственный вариант, где противоположные вершины имеют разные цвета.

Теперь посчитаем, сколько таких прямоугольников можно получить. У нас есть 250 красных клеток и 300 белых клеток.

Количество прямоугольников из двух красных клеток можно посчитать следующим образом: C(250, 2) = 250! / (2! * (250-2)!) = 31125.

Количество прямоугольников из двух белых клеток можно посчитать аналогичным образом: C(300, 2) = 300! / (2! * (300-2)!) = 44850.

Таким образом, общее количество красно-белых прямоугольников, которые могли получиться, равно 31125 + 44850 = 75975.