Question

Представить разложение двучлена в 7 степени в виде многочлена (2-х)7

Answer 1

Пошаговое объяснение:

удачного дня и хорошего настроения)

Answer 2

Для представления разложения двучлена в 7-ой степени в виде многочлена (2-х)^7, мы можем использовать бином Ньютона. Бином Ньютона - это формула, которая позволяет раскрыть степень двучлена и записать его в виде суммы мономов.

Формула для разложения двучлена (a + b)^n, где n - степень, а a и b - коэффициенты, выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n,

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k, которое вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В нашем случае, чтобы представить разложение двучлена (2-х)^7 в виде многочлена, мы будем использовать формулу бинома Ньютона.

Расчет разложения двучлена (2-х)^7

Сначала вычислим все коэффициенты C(n, k) для каждого значения k от 0 до 7, где n = 7:

C(7, 0) = 7! / (0! * (7-0)!) = 1 C(7, 1) = 7! / (1! * (7-1)!) = 7 C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 21 C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 35 C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 35 C(7, 5) = 7! / (5! * (7-5)!) = 21 C(7, 6) = 7! / (6! * (7-6)!) = 7 C(7, 7) = 7! / (7! * (7-7)!) = 1

Теперь мы можем записать разложение двучлена (2-х)^7 в виде многочлена:

(2-х)^7 = 1 * 2^7 * (-х)^0 + 7 * 2^6 * (-х)^1 + 21 * 2^5 * (-х)^2 + 35 * 2^4 * (-х)^3 + 35 * 2^3 * (-х)^4 + 21 * 2^2 * (-х)^5 + 7 * 2^1 * (-х)^6 + 1 * 2^0 * (-х)^7

Упростим этот многочлен:

(2-х)^7 = 1 * 128 * 1 + 7 * 64 * (-х) + 21 * 32 * х^2 + 35 * 16 * (-х)^3 + 35 * 8 * х^4 + 21 * 4 * (-х)^5 + 7 * 2 * х^6 + 1 * 1 * (-х)^7

(2-х)^7 = 128 - 448х + 672х^2 - 560х^3 + 280х^4 - 84х^5 + 14х^6 - х^7

Таким образом, разложение двучлена (2-х)^7 в виде многочлена будет:

(2-х)^7 = 128 - 448х + 672х^2 - 560х^3 + 280х^4 - 84х^5 + 14х^6 - х^7