Question

Решите уравнение √х-2<х-8

Answer 1

Ответ:

I

\sqrt{x-2} =x-8 \\ \\ (\sqrt{x-2})^2 =(x-8)^2

x - 2 = x² - 16x + 64

x² - 17x + 66 = 0

D = 17² - 4*66 = 289 - 264 = 25 = 5²

x₁ = (17 - 5)/2 = 6

x₂ = (17 + 5)/2 = 11

Проверка:

x₁ = 6 ⇒ \sqrt{6-2} \neq 6-8 ⇔ 2 ≠ -2 ⇒

x₁ = 6 корнем не является

x₂ = 11 ⇒ \sqrt{11-2} =11-8 ⇔ 3 = 3

Ответ: x = 11

-------------------------------------------------------------------

II. \sqrt{x} -2=x-8

√x = x - 6

(√x)² = (x - 6)²

x = x² - 12x + 36

x² - 13x + 36 = 0

D = 13² - 4*36 = 169 - 144 = 25 = 5²

x₁ = (13 - 5)/2 = 4

x₂ = (13 + 5)/2 = 9

Проверка:

x₁ = 4 ⇒ √4 - 2 ≠ 4 - 8 ⇔ 0 ≠ -4

x₁ = 4 корнем не является

x₂ = 9 ⇒ √9 - 2 = 9 - 8 ⇔ 1 = 1

Ответ: x = 9

Answer 2

Для решения данного уравнения мы будем использовать методы алгебры.

1. Вначале, умножим обе части неравенства на √х+2: (√х-2)(√х+2) < (х-8)(√х+2)

2. Раскроем скобки: х - 4 < (√х - 8)(√х + 2)

3. Упростим выражение: х - 4 < х - 8√х + 2√х - 16

4. Перенесем все слагаемые влево: 0 < -8√х + 2√х - 16

5. Объединим слагаемые на одной стороне: 8√х - 2√х < 16

6. Сократим слагаемые: 6√х < 16

7. Разделим обе части неравенства на 6: √х < 16/6

8. Упростим дробь: √х < 8/3

9. Возведем обе части неравенства в квадрат: х < (8/3)^2 х < 64/9

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех x, меньших 64/9.