Question

Найдите производные следующих функций : (x^3 - 4)'(1/x + 2x)'(5x^5 - корень x) '(1/2x^2 + 4 корень х - 2/х)'помогите пожалуйста срочно ​

Answer 1

Ответ:

хз чел я сам не знаю как это делать

Answer 2

Конечно, давайте найдем производные данных функций по очереди.

1. \( f(x) = x^3 - 4 \)

Чтобы найти производную этой функции, нужно воспользоваться правилом дифференцирования степенной функции. Для функции вида \( f(x) = x^n \), производная будет \( f'(x) = nx^{n-1} \).

Для \( f(x) = x^3 - 4 \), производная будет \( f'(x) = 3x^2 \), так как производная \( x^3 \) равна \( 3x^2 \), а константа -4 обращается в ноль при дифференцировании.

2. \( g(x) = \frac{1}{x + 2x} \)

Эту функцию можно переписать как \( g(x) = \frac{1}{3x} \). Производная функции \( \frac{1}{x} \) равна \( -\frac{1}{x^2} \).

Таким образом, производная \( g(x) = \frac{1}{3x} \) будет равна \( g'(x) = -\frac{1}{(3x)^2} = -\frac{1}{9x^2} \).

3. \( h(x) = 5x^5 - \sqrt{x} \)

Для этой функции \( h(x) = 5x^5 - \sqrt{x} \), производная первого слагаемого \( 5x^5 \) будет \( h'(x) = 25x^4 \), так как производная \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \).

А производная \( \sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2x^{0.5}} \).

Таким образом, производная функции \( h(x) = 5x^5 - \sqrt{x} \) будет \( h'(x) = 25x^4 - \frac{1}{2x^{0.5}} \).

4. \( k(x) = \frac{1}{2x^2 + 4\sqrt{x} - 2/x} \)

Эта функция сложная, поэтому ее производная требует использования правила дифференцирования сложной функции (правило цепочки).

Обозначим \( u(x) = 2x^2 + 4\sqrt{x} - \frac{2}{x} \). Производная \( u(x) \) будет \( u'(x) = 4x + \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{2}{x^2} \).

Теперь, если \( k(x) = \frac{1}{u(x)} \), то применяем правило для производной обратной функции: \( k'(x) = -\frac{u'(x)}{(u(x))^2} \).

Подставим значения:

\( k'(x) = -\frac{4x + \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{2}{x^2}}{(2x^2 + 4\sqrt{x} - \frac{2}{x})^2} \).

Вот производные всех данных функций!