Question

Відомо, що через точки А, В і С можна провести безліч різних площин. Яким чином потрібно вибрати точку D, щоб площина, яка проходить через точки А, B, C і D, була єдиною? Відповідь поясніть​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Известно, что через три точки не лежащие на одной прямой можно провести одну и только одну плоскость (Аксиома №1 стереометрии). А раз в условии сказано, что через три точки A, B и C можно провести бесконечное множество плоскостей, то это значит, что эти три точки лежат на одной прямой!

Чтобы плоскость, проходящая через прямую, содержащую точки А, В, С и точку D была единственная, необходимо, чтобы точка D не принадлежала этой прямой.

Answer 2

Щоб площина, яка проходить через точки A, B, C і D, була єдиною, важливо врахувати, що чотири точки не повинні лежати в одній прямій (колінеарність). Якщо точки A, B, C лежать в одній прямій, то через них можна провести безліч площин.

Щоб вибрати точку D так, щоб площина була єдиною, можна скористатися наступним принципом:

1. Неколінеарність точок: Переконайтеся, що точки A, B, C не лежать в одній прямій. Якщо вони колінеарні, то будь-яку точку можна вибрати для D, і через чотири точки можна провести безліч площин.

2. Непаралельність векторів: Вектори AB, BC і CD не повинні бути паралельними. Це важливо для того, щоб площина, яку ми отримаємо, не була визначена неоднозначно.

3. Неколінеарність векторів: Вектори AB, BC і CD повинні бути неколінеарними, щоб площина, яку ми отримаємо, була єдиною.

4. Взаємна позиція точок: Враховуйте взаємну позицію точок. Наприклад, якщо точка D лежить в одній прямій з точками A, B, C, то площина буде визначена неоднозначно.

Інакше кажучи, точка D повинна лежати в площині, яку ми хочемо визначити, і не може бути колінеарною або паралельною відносно точок A, B, C. Вибір точки D визначить єдину площину, яка проходить через всі чотири точки.