Question

7. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите его катеты, если один из них на 4 см больше другого. СРОЧНО!​

Answer 1

Ответ:  12 см.   16 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть один катет равен х см. Тогда второй катет равен х+4 см

По т. Пифагора

с²=a²+b², где с=20 см - гипотенуза, a и b - катеты

20²=x²+(x+4)²;

400=x²+x²+8x+16

2x²+8x-384=0                 [:2]

x²+4x-192=0

По т. Виета

x1+x2=-4

x1*x2=-192

x1=-16 - не соответствует условию;

x2=12 см- меньший катет.

12+4=16 см - больший катет

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть один из катетов равен x см. Тогда другой катет будет равен (x + 4) см.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:

x^2 + (x + 4)^2 = 20^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 8x + 16 = 400

Соберем все члены в одну сторону:

2x^2 + 8x + 16 - 400 = 0

Упростим:

2x^2 + 8x - 384 = 0

Поделим все коэффициенты на 2:

x^2 + 4x - 192 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Решение можно найти с помощью факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня.

В данном случае, если мы применим факторизацию, мы можем разложить уравнение на два множителя:

(x + 16)(x - 12) = 0

Теперь мы можем найти значения x, подставив каждый множитель равным нулю:

x + 16 = 0 => x = -16

x - 12 = 0 => x = 12

Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы отбрасываем решение x = -16. Значит, один катет равен 12 см, а другой катет равен (12 + 4) = 16 см.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 16 см.