Question

Как решить это показательное уравнение 17^15-x = 2^x-15

Answer 1

Ответ:

15

Пошаговое объяснение:

$17^{15-x}=2^{x-15}\\\\17^{15-x}=(2^{-1})^{15-x}\\\\17^{15-x}=(\frac{1}{2})^{15-x}\; \; |:(\frac{1}{2})^{15-x}\\\\34^{15-x}=1\\\\34^{15-x}=34^0\\\\15-x=0\\\\x=15$

Answer 2

Конечно, я помогу! Это уравнение имеет вид \(17^{15 - x} = 2^{x - 15}\). Давайте попробуем решить его.

1. Для начала преобразуем обе части уравнения к одной и той же основе. Например, можно преобразовать обе части уравнения к основанию 2 или 17.

2. Чтобы привести обе части к одной основе, можем возвести обе стороны уравнения в степень, обратную к данной. Например, для приведения к основанию 17 мы можем возвести обе части уравнения в степень \(1/(15-x)\) или \(1/(x-15)\). А для приведения к основанию 2 — в степень \(\log_2\) или \(\log_{17}\).

Давайте попробуем привести уравнение к основанию 2. Будем использовать логарифмы:

\[ 17^{15 - x} = 2^{x - 15} \]

Применим логарифмы по основанию 2 к обеим частям уравнения:

\[ \log_2(17^{15 - x}) = \log_2(2^{x - 15}) \]

Используем свойство логарифмов \(\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)\):

\[ (15 - x) \cdot \log_2(17) = (x - 15) \cdot \log_2(2) \]

Учитывая, что \(\log_2(2) = 1\), упростим уравнение:

\[ (15 - x) \cdot \log_2(17) = x - 15 \]

Теперь решим уравнение относительно \(x\):

\[ 15\log_2(17) - x\log_2(17) = x - 15 \]

Перенесем все члены с \(x\) в одну часть уравнения:

\[ 15 + 15 = x + x\log_2(17) - 15\log_2(17) \] \[ 30 = x(1 + \log_2(17)) - 15\log_2(17) \]

Теперь выразим \(x\):

\[ x = \frac{30 + 15\log_2(17)}{1 + \log_2(17)} \]

Это приблизительное значение \(x\). Мы могли бы продолжить вычисления, но они станут сложнее. Если нужно точное значение, можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления.