Question

Sin a=4/5, cos B=-5/13, n/2<a<n, n/2<B<n. sin 2a, cos 2B, sin (a-B), cos(a+B)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Итак, нам даны следующие условия:

sin(a) = 4/5 cos(b) = -5/13 n/2 < a < n n/2 < b < n

Нам нужно найти значения sin(2a), cos(2b), sin(a-b) и cos(a+b).

1. Начнем с нахождения sin(2a). Используя тригонометрическую формулу, получаем:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставляем значение sin(a) = 4/5 из условия:

sin(2a) = 2 * (4/5) * cos(a)

2. Теперь нас интересует cos(2b). Используем тригонометрическую формулу:

cos(2b) = cos^2(b) - sin^2(b)

Известно, что cos(b) = -5/13 и sin(b) = sqrt(1 - cos^2(b)) = sqrt(1 - (-5/13)^2). Подставляем значения:

cos(2b) = (-5/13)^2 - (sqrt(1 - (-5/13)^2))^2

3. Следующей на очереди sin(a-b). Используем формулу разности:

sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Подставляем значения, которые у нас уже есть:

sin(a-b) = (4/5)*(-5/13) - cos(a)sin(b)

4. В конце нужно найти cos(a+b). Используем формулу суммы:

cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Подставляем значения:

cos(a+b) = cos(a)*(cos(b)) - (4/5)*sin(b)

Итак, мы использовали данные условия и применили несколько тригонометрических формул, чтобы выразить sin(2a), cos(2b), sin(a-b) и cos(a+b). Важно помнить, что тогда как sin(a), cos(b), n являются известными значениями из условия, значения sin(2a), cos(2b), sin(a-b) и cos(a+b) могут быть найдены только с использованием описанных формул.