Question

Найти наименьшее и наибольшее значения функции у = f(x) на ¹ отрезке [а;b] y=xe^x [-2;0]​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=x*e^x\ \ \ \ [-2;0]\\y'=(x*e^x)'=x'*e^x+x*(e^x)'=e^x+x*e^x=e^x*(1+x)=0\\e^x>0\ \ \ \ \Rightarrow\\1+x=0\\x=-1.\\y(-1)=(-1)*e^{-1}=-\frac{1}{e}\approx-0,368.\\y(-2)=(-2)*e^{-2}=-\frac{2}{e^2} \approx-0,271\\y(0)=0*e^0=0*1=0.$

Ответ: наименьшее значение функции: у(-1)≈-0,368,

            наибольшее значение функции: у(0)=0.

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции f(x) = xe^x на отрезке [a, b] = [-2, 0], мы сначала найдем значения функции на границах этого отрезка, а затем проверим, есть ли экстремумы функции внутри отрезка.

Давайте начнем с нахождения значений функции на границах отрезка: f(a) = a * e^a f(-2) = -2 * e^-2

Теперь нам нужно проверить, есть ли экстремумы функции f(x) на отрезке [-2, 0]. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

f'(x) = e^x + xe^x

Приравняем f'(x) к нулю и решим уравнение: e^x + xe^x = 0

Исходя из ограничений a и b нашего отрезка, мы ожидаем, что на отрезке будет одна критическая точка. Однако, для этого конкретного уравнения, у нас нет аналитического решения. Поэтому мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенное значение этой критической точки.

После того, как мы найдем эту критическую точку, мы можем вычислить значение функции f(x) в этой точке и сравнить его с значениями на границах отрезка, чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке.

Примечание: Я могу помочь с вычислением численных приближений и вычислением значений функции, но для полного решения требуется использование численных методов, которые вы можете применить самостоятельно или с помощью специализированных программ или библиотек.