Question

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 1 14/22 3/15 16/26 8/40​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 14/22 =36/22=1,63636363... =1(63);

3/15 =0.2;

16/26 = 0,615384615384...=0.(615384);

8/40​ = 0.2.

Answer 2

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби:

Рациональное число можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби, если его десятичная запись имеет периодическую последовательность цифр. Например, число 1/3 в десятичной записи будет иметь периодическую последовательность цифр 0.3333..., где цифра 3 повторяется бесконечно.

Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь:

Чтобы перевести бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь, мы можем использовать алгебраический метод. Пусть дробь равна x, а периодическая последовательность цифр равна p. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

10^k * x = p + x,

где k - количество цифр в периоде. Решая это уравнение относительно x, мы можем найти обыкновенную дробь, соответствующую бесконечной периодической десятичной дроби.

Примеры:

1. Представление числа 1/3 в виде бесконечной десятичной периодической дроби: - Число 1/3 в десятичной записи будет иметь периодическую последовательность цифр 0.3333... - Поэтому 1/3 можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби 0.3333...

2. Перевод числа 0.3333... в обыкновенную дробь: - Пусть x = 0.3333... - Умножим обе части уравнения на 10: 10x = 3.3333... - Вычтем из обеих частей исходное уравнение: 10x - x = 3.3333... - 0.3333... - Получим: 9x = 3 - Разделим обе части на 9: x = 3/9 - Упростим дробь: x = 1/3

Теперь давайте рассмотрим урок, который вы указали:

Урок 1: - 14/22 - 3/15 - 16/26 - 8/40

1. Представление числа 14/22 в виде бесконечной десятичной периодической дроби: - Чтобы представить число 14/22 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, мы должны разделить числитель на знаменатель: 14 ÷ 22 = 0.636363... - Поэтому 14/22 можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби 0.636363...

2. Представление числа 3/15 в виде бесконечной десятичной периодической дроби: - Чтобы представить число 3/15 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, мы должны разделить числитель на знаменатель: 3 ÷ 15 = 0.2 - Поэтому 3/15 можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби 0.2

3. Представление числа 16/26 в виде бесконечной десятичной периодической дроби: - Чтобы представить число 16/26 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, мы должны разделить числитель на знаменатель: 16 ÷ 26 = 0.615384615384... - Поэтому 16/26 можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби 0.615384615384...

4. Представление числа 8/40 в виде бесконечной десятичной периодической дроби: - Чтобы представить число 8/40 в виде бесконечной десятичной периодической дроби, мы должны разделить числитель на знаменатель: 8 ÷ 40 = 0.2 - Поэтому 8/40 можно представить в виде бесконечной десятичной периодической дроби 0.2

Важно отметить, что в случаях, когда десятичная запись рационального числа не имеет периодической последовательности цифр, она будет иметь конечную десятичную запись.