Question

1. Сумма квадратов двух последовательных целых чисел равна 481. Найти эти числа.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть х - первое число

У-второе число

Система :

{X^2+y^2=481

{У=х+1

Х^2+(х+1)^2=481

Х^2+х^2+2х+1=481

2х^2+2х-480=0

Х^2+х-240=0

D=b^2-4ac=1-4×1×(-240)=1+960=961

Х1=(-1+31)/2=15

X2=(-1-31)/2= - 32/2= - 16 не подходит

y1=15+1=16

Ответ : ( 15;16)

Answer 2

Давайте обозначим два последовательных целых числа как \(x\) и \(x+1\), где \(x\) - первое число, а \(x+1\) - следующее за ним.

Условие задачи гласит, что сумма квадратов этих двух чисел равна 481. С учетом этого условия, мы можем записать уравнение:

\[x^2 + (x+1)^2 = 481\]

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[x^2 + x^2 + 2x + 1 = 481\]

\[2x^2 + 2x + 1 = 481\]

Теперь приведем уравнение к каноническому виду квадратного уравнения:

\[2x^2 + 2x + 1 - 481 = 0\]

\[2x^2 + 2x - 480 = 0\]

Теперь разделим все коэффициенты на 2, чтобы упростить уравнение:

\[x^2 + x - 240 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -240\). Подставим значения:

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-240)}}{2(1)}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 960}}{2}\]

\[x = \frac{-1 \pm \sqrt{961}}{2}\]

\[x = \frac{-1 \pm 31}{2}\]

Таким образом, у нас два возможных значения для \(x\):

1. \(x = \frac{-1 + 31}{2} = 15\) 2. \(x = \frac{-1 - 31}{2} = -16\)

Следовательно, две пары последовательных целых чисел, сумма квадратов которых равна 481, это:

1. \(15\) и \(15+1 = 16\) 2. \(-16\) и \(-16+1 = -15\)