Question

Задача на теорию вероятности Руководство залога имеет данные, что 80% прибывающих машин пограничный залог, это «легковики». К въезду прибыло 10 машин. Какая вероятность, что среди них от 5 до 7 «легковиков»?

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Вероятность того, что машина легковая, равна р= 0,8, q=0,2

За теоремою от Бернулли

Р=Р(х=5)+Р(х=6)+Р(х=7)=C(10,5)p⁵q⁵+C(10,6)p⁶q⁴+C(10,7)p⁷q³=0,0264+0,08808+0,2013=0,3158

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением, так как у нас есть два возможных исхода (легковик или не легковик), и каждая машина независимо от других может быть легковиком с вероятностью 0.8 или не легковиком с вероятностью 0.2.

Обозначим вероятность того, что машина - легковик, как \( p \), и вероятность того, что машина - не легковик, как \( q \). Из условия задачи \( p = 0.8 \) и \( q = 0.2 \).

Количество машин, которые мы ожидаем увидеть среди 10 машин, равно от 5 до 7. Мы можем использовать формулу вероятности биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k} \]

где \( n \) - общее количество машин, \( k \) - количество легковиков, \( C_n^k \) - число сочетаний из \( n \) по \( k \).

Теперь вычислим вероятность для каждого значения \( k \) от 5 до 7 и сложим их:

\[ P(5 \leq X \leq 7) = P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) \]

\[ = C_{10}^5 \cdot 0.8^5 \cdot 0.2^5 + C_{10}^6 \cdot 0.8^6 \cdot 0.2^4 + C_{10}^7 \cdot 0.8^7 \cdot 0.2^3 \]

Вычислим значения и сложим их.

\[ P(5 \leq X \leq 7) = \binom{10}{5} \cdot 0.8^5 \cdot 0.2^5 + \binom{10}{6} \cdot 0.8^6 \cdot 0.2^4 + \binom{10}{7} \cdot 0.8^7 \cdot 0.2^3 \]

\[ P(5 \leq X \leq 7) = 0.0264 + 0.0881 + 0.2013 \]

\[ P(5 \leq X \leq 7) = 0.3158 \]

Таким образом, вероятность того, что среди 10 машин от 5 до 7 легковиков, составляет 0.3158 или 31.58%.