Question

Помогите пожалуйста Дано:ctgx=2Найти:sin4xМожно решение с подробными объяснениями пожалуйста​

Answer 1

Решение во вложении. Могу расписать еще подробнее, если нужно.

Answer 2

Из данного равенства ctgx = 2, мы можем найти значение sinx и cosx.

Обозначим sinx через a и cosx через b.

ecxtg x = 1 / tgx = 1 / (sinx / cosx) = cosx / sinx

Отсюда получаем систему уравнений: a / b = 2 b / a = 1 / 2

Решим эту систему уравнений: a = 2b b = 0.5a

Подставим значение b в первое уравнение: 2b = 0.5a 2 * 0.5a = 0.5a a = 0.5

Теперь найдем значение sin2x и cos2x с использованием найденных значений sinx и cosx: sin2x = 2 * sinx * cosx = 2 * 0.5 * √(1 - (0.5)^2) sin2x = √(1 - 0.25) sin2x = √(0.75) = √(3/4) = √3 / 2

Так как sin4x = 2*sin2x*cos2x, то найдем cos2x: cos2x = cos^2(x) - sin^2(x) = (0.5)^2 - (0.5)^2 = 0.25 - 0.25 = 0

Подставляем найденные значения sin2x и cos2x: sin4x = 2 * (√3 / 2) * 0 sin4x = 0

Таким образом, sin4x = 0.