Question

В квадрате ABCD диагональ BD= 25 см угол BDA= 30 градусов найдите площадь квадрата​

Answer 1

Ответ:в прикреплённом файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения задачи, давайте воспользуемся известными свойствами квадрата и треугольника. Обозначим сторону квадрата через \(a\).

1. Известно, что в квадрате все стороны равны между собой, поэтому \(BD = a\).

2. У нас также есть угол \(BDA = 30^\circ\).

Теперь рассмотрим треугольник \(BDA\). Мы знаем сторону \(BD\) и угол \(BDA\). Мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AD \cdot \sin(\angle BDA)\]

Подставим известные значения:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot AD \cdot \sin(30^\circ)\]

Теперь нам нужно найти сторону \(AD\). В прямоугольном треугольнике \(ABD\) у нас есть гипотенуза \(AB = a\) и угол \(BAD = 90^\circ\). Мы можем использовать тригонометрический косинус:

\[\cos(\text{угол}) = \frac{\text{прилегающий катет}}{\text{гипотенуза}}\]

В нашем случае:

\[\cos(30^\circ) = \frac{AD}{a}\]

Решив это уравнение относительно \(AD\), мы найдем:

\[AD = a \cdot \cos(30^\circ)\]

Теперь мы можем подставить \(AD\) в формулу для площади треугольника:

\[S_{\text{треугольника}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \cos(30^\circ) \cdot \sin(30^\circ)\]

Решив это выражение, мы найдем площадь треугольника. Так как квадрат состоит из четырех одинаковых треугольников, площадь квадрата будет четырежды площадь одного треугольника:

\[S_{\text{квадрата}} = 4 \cdot S_{\text{треугольника}}\]