Question

Число 160 розділіть на три частини так,, щоб перша відносилася до другої, як 1 : 2, а друга відносилася до третьої, як 6 : 7. У відповідь запишіть найбільше число.

Answer 1

Ответ:

70

Пошаговое объяснение:

Вторую часть принимаем за х

Тогда первая часть х/2

А третья часть 7х/6

Составляем уравнение

х+1/2х+7х/6=160

16х/6=160

х=60

Первая часть: 60/2=30

Третья часть: 7*60/6=70

Наибольшее из них: 70

Answer 2

Для вирішення даної задачі спочатку потрібно знайти значення третьої частини числа 160.

Давайте позначимо першу частину числа як "x", другу частину як "y", а третю частину як "z".

За умовою задачі, ми знаємо, що:

x : y = 1 : 2 (співвідношення першої частини до другої частини) y : z = 6 : 7 (співвідношення другої частини до третьої частини)

Ми можемо використовувати ці співвідношення, щоб скласти систему рівнянь і вирішити її.

Спочатку розглянемо перше співвідношення: x : y = 1 : 2

Це означає, що x дорівнює половині y. Ми можемо записати це як: x = (1/2) * y

Тепер розглянемо друге співвідношення: y : z = 6 : 7

Це означає, що y дорівнює 6/7 z. Ми можемо записати це як: y = (6/7) * z

Ми також знаємо, що сума трьох частин складає число 160: x + y + z = 160

Ми можемо застосувати ці рівняння, щоб вирішити систему.

Підставимо значення x та y у останнє рівняння: (1/2) * y + (6/7) * z + z = 160

Знайдемо спільний знаменник для дробів: (7/14) * y + (12/14) * z + z = 160

Скоротимо дроби та об'єднаємо подібні доданки: (7/14) * y + (12/14 + 1/14) * z = 160

(7/14) * y + (13/14) * z = 160

Таким чином, ми маємо систему рівнянь: x = (1/2) * y y = (6/7) * z (7/14) * y + (13/14) * z = 160

Тепер ми можемо використати рішення цієї системи рівнянь, щоб знайти значення третьої частини числа.

Розв'язок: Застосуємо метод підстановки для знаходження значення третьої частини числа.

З першого рівняння: x = (1/2) * y

Підставимо це значення у друге рівняння: y = (6/7) * z

Підставимо це значення у третє рівняння: (7/14) * y + (13/14) * z = 160

Замінимо y: (7/14) * ((6/7) * z) + (13/14) * z = 160

Спростимо вираз: (6/14) * z + (13/14) * z = 160

Знайдемо спільний знаменник та об'єднаємо доданки: (6z + 13z) / 14 = 160

19z / 14 = 160

Перемножимо обидві сторони на 14, щоб збутися від знаменника: 19z = 160 * 14

19z = 2240

Поділимо обидві сторони на 19, щоб знайти значення z: z = 2240 / 19

z ≈ 117.89

Тепер, коли ми знаємо значення третьої частини числа, ми можемо знайти значення першої та другої частини, використовуючи рівняння, які ми встановили раніше.

x = (1/2) * y x = (1/2) * (6/7) * z

y = (6/7) * z y ≈ (6/7) * 117.89

Таким чином, ми отримуємо: x ≈ (1/2) * (6/7) * 117.89

Обчислимо значення x: x ≈ 50.50

Тепер, коли ми знаємо значення всіх трьох частин числа, ми можемо знайти найбільше число.

Найбільше число буде сумою всіх трьох частин: найбільше число = x + y + z найбільше число ≈ 50.50 + (6/7) * 117.89 + 117.89

Обчислимо значення найбільшого числа: найбільше число ≈ 50.50 + 101.14 + 117.89

найбільше число ≈ 269.53

Таким чином, найбільше число, яке можна отримати, розділивши 160 на три частини, є близько 269.53.