Question

4(1+х)>х-2 -(2х+1)<3(х-2)

Answer 1

√2х-1=3 и х+1/х+5-х-2/х-5=1

Что под корнем - возьмите в скобочки, числитель - возьмите в скобочки, знаменатель - возьмите в скобочки. Просто, понимаете, тут каша, трудно разобраться, а тем более правильно решить.

(√2х-1)=3 и (х+1)/(х+5)-(х-2)/(х-5)=1

1)

уравнение в задании :

√2х - 1 = 3

√2х = 3 + 1

√2х = 4

(√2х)² = 4²

2х = 16

х = 16/2

х = 8

-----------------------

√(2*8) - 1 = 3

√16 - 1 = 3

4 - 1 = 3

3 = 3

возможный вариант уравнения:

√(2х - 1) = 3

(√ (2х -1) )² = 3²

2х - 1 = 9

2х = 9 +1

2х = 10

х = 10/2

х = 5

-----------------------------

√(2*5 - 1) = 3

√9 = 3

3 = 3

2)

уравнение в задании:

х + 1/х + 5 - х - 2/х - 5 =1

х≠0

(х - х) + (1/х - 2/х) + (5 - 5) = 1

- 1/х = 1

х = - 1

--------------------------------------------

-1 + 1/(-1) + 5 - (-1) - 2/(-1) - 5 = 1

- 1 - 1 + 5 + 1 + 2 - 5 = 1

8 - 7 = 1

1= 1

возможный вариант уравнения:

(х+1)/(х +5) - (х-2)/(х-5) = 1 | *(x+5)(x-5)

х≠ - 5 ; х≠ 5

(x+1)(x-5) - (x-2)(x+5) = 1*(x+5)(x-5)

x² -5x +x - 5 - (x² +5x - 2x -10) = x² - 5²

x² -4x - 5 - x² - 3x + 10 =x² - 25

-7x + 5 = x² - 25

x² - 25 +7x - 5 =0

x² +7x - 30 = 0

D = 7² - 4*1*(-30) = 49 + 120 = 169 =13²

D>0

x₁ = ( - 7 - 13)/(2*1) = -20/2 = -10

x₂ = ( - 7 +13)/(2*1) = 6/2 = 3

проверим:

(-10+1)/(-10+5) - (-10-2)/ (-10-5) = -9/(-5) - (-12)/(-15) =1,8 - 0,8 = 1

(3 + 1)/(3+5) - (3 - 2)/(3 - 5) = 4/8 - 1/(-2) =0,5 + 0,5 = 1

Answer 2

Давайте решим неравенства поочередно:

1. \(4(1+x) > x - 2\)

Раскроем скобки: \(4 + 4x > x - 2\)

Переносим все члены на одну сторону: \(4x - x > -2 - 4\)

Упростим: \(3x > -6\)

Разделим обе стороны на 3 (заметьте, что 3 положительно, поэтому знак неравенства не меняется): \(x > -2\)

2. \(-(2x + 1) < 3(x - 2) + 3\)

Раскроем скобки: \(-2x - 1 < 3x - 6 + 3\)

Переносим все члены на одну сторону: \(-2x - 3x < -6 - 3 + 1\)

Упростим: \(-5x < -8\)

Разделим обе стороны на -5 (заметьте, что -5 отрицательно, поэтому знак неравенства меняется): \(x > \frac{8}{5}\)

Итак, решение системы неравенств: \[ x > -2 \quad \text{и} \quad x > \frac{8}{5} \]

Таким образом, решение данной системы неравенств — \( x > \frac{8}{5} \).