Question

Найти трехзначное число. Такое, что значение отношения этого числа к сумме его цифр было бы наибольшим ​

Answer 1

Ответ:

990

Пошаговое объяснение:

45•3=135 n_{max)=22 45•22=990

Answer 2

Давайте обозначим трехзначное число как XYZ, где X, Y и Z - его цифры (X - сотни, Y - десятки, Z - единицы). Таким образом, число XYZ можно представить как 100X + 10Y + Z.

Сумма цифр этого числа равна X + Y + Z.

Теперь мы хотим максимизировать отношение числа к сумме его цифр, то есть максимизировать выражение:

\[ \frac{100X + 10Y + Z}{X + Y + Z} \]

Для поиска оптимального значения X, Y и Z, давайте рассмотрим возможные значения для каждой цифры:

1. X (сотни): Мы хотим максимизировать числитель, поэтому давайте выберем максимальное значение для X, которое равно 9 (так как это трехзначное число).

2. Y (десятки) и Z (единицы): Мы также хотим максимизировать числитель, поэтому давайте выберем максимальные значения для Y и Z, которые также равны 9.

Таким образом, мы получаем трехзначное число 999.

Теперь проверим, что отношение числа 999 к сумме его цифр максимально:

\[ \frac{999}{9 + 9 + 9} = \frac{999}{27} = 37 \]

Итак, трехзначное число 999 подходит под условия задачи, и его отношение к сумме цифр максимально, равно 37.