Question

Log(2x - 1) + log (3x + 4) = 0 ​

Answer 1

Ответ: 2х-1+3х+4=0;

5х+3=0;

5х=3;

х=3/5.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим уравнение \( \log(2x - 1) + \log(3x + 4) = 0 \).

Первым шагом используем свойство логарифмов \( \log(a) + \log(b) = \log(ab) \):

\[ \log((2x - 1)(3x + 4)) = 0 \]

Теперь применим определение логарифма. Если \( \log(a) = 0 \), то это означает, что \( a = 1 \).

\[ (2x - 1)(3x + 4) = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ 6x^2 + 8x - 3x - 4 = 1 \]

Сгруппируем похожие члены:

\[ 6x^2 + 5x - 5 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 6 \), \( b = 5 \), и \( c = -5 \). Подставим значения:

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(6)(-5)}}{2(6)} \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 120}}{12} \]

\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{145}}{12} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x = \frac{-5 + \sqrt{145}}{12} \] и \[ x = \frac{-5 - \sqrt{145}}{12} \]

Это окончательные ответы для уравнения \( \log(2x - 1) + \log(3x + 4) = 0 \).