Question

В треугольнике со сторонами 12 , 13 и х сумма двух углов равна третьему. Найти длину х , зная что она наименьшая сторона.

Answer 1

Сумма 2 углов равно третьему, значит этот угол прямой.=>понимаем что это пифагорова тройка (5,12,13)=>х=5
Ответ:5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(c\) - длина стороны напротив угла \(C\), а \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон.

В данной задаче треугольник имеет стороны длиной 12, 13 и \(x\), и у нас есть условие: сумма двух углов треугольника равна третьему. Это значит, что у нас есть прямоугольный треугольник, так как сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180 градусам, и углы составляют 90, 90 и 180 - (90+90) = 0 градусов.

Таким образом, мы можем применить теорему косинусов к прямоугольному треугольнику. Поскольку один из углов равен 90 градусам, косинус этого угла равен 0, и уравнение упрощается:

\[x^2 = 12^2 + 13^2 - 2 \cdot 12 \cdot 13 \cdot \cos(0)\]

Решим это уравнение:

\[x^2 = 144 + 169 - 2 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 1\]

\[x^2 = 313 - 312\]

\[x^2 = 1\]

\[x = \sqrt{1}\]

\[x = 1\]

Таким образом, наименьшая сторона треугольника равна 1.