Question

В треугольнике со сторонами 12 , 13 и х сумма двух углов равна третьему. Найти длину х , зная что она наименьшая сторона.

Answer 1

Сумма 2 углов равно третьему, значит этот угол прямой.=>понимаем что это пифагорова тройка (5,12,13)=>х=5
Ответ:5

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c - сторона треугольника, противолежащая углу C, a и b - остальные две стороны.

В нашем случае, из условия задачи, стороны треугольника равны: a = 12, b = 13 и c = x.

Также из условия задачи известно, что сумма двух углов равна третьему. Пусть углы треугольника обозначены как A, B и C. Тогда условие задачи можно записать следующим образом:

A + B = C.

Так как нам нужно найти наименьшую сторону, то длина х будет наименьшей стороной треугольника.

Используя теорему косинусов, можем записать следующее:

x^2 = 12^2 + 13^2 - 2*12*13*cos(C).

Также, зная, что A + B = C, можем выразить C через A и B:

C = 180 - (A + B).

Подставим это выражение для C в формулу для x:

x^2 = 12^2 + 13^2 - 2*12*13*cos(180 - (A + B)).

Так как cos(180 - θ) = -cos(θ), то формулу можно упростить:

x^2 = 12^2 + 13^2 + 2*12*13*cos(A + B).

Теперь воспользуемся формулой для суммы двух углов:

cos(A + B) = cos(A)*cos(B) - sin(A)*sin(B).

Подставим это в формулу для x:

x^2 = 12^2 + 13^2 + 2*12*13*(cos(A)*cos(B) - sin(A)*sin(B)).

Здесь нам нужно найти минимальное значение x, поэтому будем искать минимум функции x^2. Для этого возьмем производную по x и приравняем ее к нулю:

2x = 0.

Отсюда получаем, что x = 0.

Однако, такое значение не имеет смысла, так как длина стороны не может быть отрицательной или равной нулю.

Следовательно, данная задача не имеет решения.