Question

Автобус подолав за першу годину 2/7 всієї відстані, а за другу годину - 1/5 всієї відстані, а за третю годину - решту відстані. Скільки кілометрів подолав автобус за ці 3 год, якщо за першу годину він подолав на 40 км менше , ніж за третю? 20 баллов

Answer 1

Ответ:

За 3 часа автобус преодолел 175 км.

Пошаговое объяснение:

Автобус преодолел за первый час 2/7 всего расстояния, а за второй час - 1/5 всего расстояния, а за третий час - остальное расстояние. Сколько километров преодолел автобус за эти 3 часа, если за первый час он преодолел на 40 км меньше, чем за третий?

Пусть х - всё расстояние, которое преодолел автобус,

тогда за 1-й час он преодолел 2х/7 км,

за 2-й час - х/5 км,

Вместе за первые два часа автобус преодолел

2х/7 + х/5 = 10х/35 + 7х/35 = 17х/35   км

Тогда за 3-й час автобус преодолел

х - 17х/35 = 18х/35    км.

По условию

18х/35 - 2х/7 = 40  км

18х/35 - 10х/35 = 40  км

8х/35 = 40  км

х = 40 · 35 : 8 = 175  км

Answer 2

Нехай загальна відстань, яку автобус повинен подолати, буде \(х\) кілометрів.

За першу годину автобус подолав \(\frac{2}{7}\) відстані, тобто \(\frac{2}{7} \times x = \frac{2x}{7}\) км.

За другу годину автобус подолав \(\frac{1}{5}\) відстані, тобто \(\frac{1}{5} \times x = \frac{x}{5}\) км.

Таким чином, за перші дві години автобус подолав \(\frac{2x}{7} + \frac{x}{5}\) км.

За третю годину автобус повинен подолати решту відстані, яка залишилась після перших двох годин. Тобто, за третю годину він подолав \(\text{решта відстані} = x - \left(\frac{2x}{7} + \frac{x}{5}\right)\) км.

Ми також знаємо, що за першу годину автобус подолав на 40 км менше, ніж за третю. Тобто:

\(\frac{2x}{7} = \text{решта відстані} + 40\)

Підставимо вираз для "решти відстані" виразом, який ми розрахували раніше:

\(\frac{2x}{7} = x - \left(\frac{2x}{7} + \frac{x}{5}\right) + 40\)

Тепер розв'яжемо це рівняння для знаходження значення \(x\), загальної відстані, яку автобус має пройти.

Розв'язок:

\(\frac{2x}{7} = x - \left(\frac{2x}{7} + \frac{x}{5}\right) + 40\)

Домножимо всі частини рівняння на 35 (множник, щоб позбутися від знаменників):

\(10x = 35x - 10x - 2800\)

\(10x = 25x - 2800\)

\(25x - 10x = 2800\)

\(15x = 2800\)

\(x = \frac{2800}{15}\)

\(x = 186.67\)

Отже, загальна відстань, яку автобус має подолати, дорівнює приблизно 186.67 км.

Тепер, щоб знайти відстань, яку автобус подолав за ці три години, додамо відстані, які він подолав за кожну з годин:

Відстань за першу годину: \(\frac{2x}{7} = \frac{2 \times 186.67}{7} \approx 53.33\) км

Відстань за другу годину: \(\frac{x}{5} = \frac{186.67}{5} = 37.33\) км

Відстань за третю годину: \(x - \left(\frac{2x}{7} + \frac{x}{5}\right) = 186.67 - (53.33 + 37.33) = 96\) км

Отже, за ці три години автобус подолав \(53.33 + 37.33 + 96 = 186.67\) км, що відповідає загальній відстані, яку потрібно пройти.