Question

из обыкновенных дробей 3/25 2/35 7/10 13/14 1/30 3/20 выберите две обыкновенные дроби, наименьший общий знаменатель которых равен: 1)70 2)140 3)150​

Answer 1

Ответ:

2/35 и 7/10 наим.об.зн.= 70

13/14 и 3/20 наим.об.зн.= 140

3/25 и 1/30 наим.об.зн=150

я думаю что так))

Answer 2

Чтобы сложить обыкновенные дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ).

Процесс поиска НОЗ: 1. Разложим знаменатели на простые множители. 2. Выберем все простые множители с учетом их степеней, встречающихся в разложении каждого знаменателя. 3. Умножим эти простые множители с учетом степеней, чтобы получить НОЗ.

Давайте разложим знаменатели: - \(25 = 5^2\), - \(35 = 5 \times 7\), - \(10 = 2 \times 5\), - \(14 = 2 \times 7\), - \(30 = 2 \times 3 \times 5\), - \(20 = 2^2 \times 5\).

Теперь выберем простые множители с учетом степеней: - \(2^2\) (максимальная степень 2), - \(3\) (максимальная степень 1), - \(5^2\) (максимальная степень 2), - \(7\) (максимальная степень 1).

Теперь умножим эти простые множители: \[ НОЗ = 2^2 \times 3 \times 5^2 \times 7 = 4 \times 3 \times 25 \times 7 = 2100. \]

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю (2100) и сложим их:

1. \( \frac{3}{25} \times \frac{84}{84} = \frac{252}{2100} \), 2. \( \frac{2}{35} \times \frac{60}{60} = \frac{120}{2100} \), 3. \( \frac{7}{10} \times \frac{210}{210} = \frac{1470}{2100} \), 4. \( \frac{13}{14} \times \frac{150}{150} = \frac{1950}{2100} \), 5. \( \frac{1}{30} \times \frac{70}{70} = \frac{70}{2100} \), 6. \( \frac{3}{20} \times \frac{105}{105} = \frac{315}{2100} \).

Теперь сложим числители: \[ 252 + 120 + 1470 + 1950 + 70 + 315 = 4177. \]

Итак, сумма этих дробей равна \(\frac{4177}{2100}\). Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 7: \[ \frac{4177}{2100} = \frac{7 \times 597}{7 \times 300} = \frac{597}{300}. \]

Теперь можем сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{597}{300} = \frac{3 \times 199}{3 \times 100} = \frac{199}{100}. \]

Таким образом, две обыкновенные дроби с наименьшим общим знаменателем 2100, сумма которых равна сумме данных дробей, это \(\frac{199}{100}\).