Question

Даны координаты вершин треугольника А(4, 3, 1), В(5, 5, 4), С(2, 6, 2). Тогда внутренний угол треугольника при вершине A равен ...

Answer 1

Ответ:

45 градусов, так как равнобедренный

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения угла между векторами. Векторы между вершинами треугольника могут быть найдены следующим образом:

Вектор AB = B - A = (5, 5, 4) - (4, 3, 1) = (1, 2, 3) Вектор AC = C - A = (2, 6, 2) - (4, 3, 1) = (-2, 3, 1)

Затем, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов для нахождения косинуса угла между ними:

cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||)

где AB · AC - скалярное произведение векторов AB и AC, а ||AB|| и ||AC|| - длины векторов AB и AC соответственно.

Длины векторов AB и AC могут быть найдены с использованием формулы:

||AB|| = √(ABx^2 + ABy^2 + ABz^2) ||AC|| = √(ACx^2 + ACy^2 + ACz^2)

где ABx, ABy, ABz - координаты вектора AB, а ACx, ACy, ACz - координаты вектора AC.

Давайте решим эту задачу:

1. Найдем координаты векторов AB и AC: AB = (1, 2, 3) AC = (-2, 3, 1)

2. Найдем длины векторов AB и AC: ||AB|| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √(1 + 4 + 9) = √14 ||AC|| = √((-2)^2 + 3^2 + 1^2) = √(4 + 9 + 1) = √14

3. Вычислим скалярное произведение векторов AB и AC: AB · AC = (1 * -2) + (2 * 3) + (3 * 1) = -2 + 6 + 3 = 7

4. Вычислим косинус угла θ: cos(θ) = (AB · AC) / (||AB|| * ||AC||) = 7 / (√14 * √14) = 7 / 14 = 0.5

5. Наконец, найдем угол θ: θ = arccos(0.5) ≈ 60°

Таким образом, внутренний угол треугольника при вершине A равен приблизительно 60°.