Question

Срочно Докажите, что если p - простое и больше 2, то p+1 будет четным

Answer 1

Ответ:да , но не всегда

Пошаговое объяснение:

3+1=4

4+1=5

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся определением простого числа. Простое число - это натуральное число, большее 1, которое не имеет делителей, кроме 1 и самого себя.

Предположим, что p - простое число и больше 2. Тогда p нечетное, так как оно не делится на 2. Для доказательства того, что p + 1 - четное число, мы можем рассмотреть два случая:

1) Если p четное, то p + 1 будет нечетным числом. Однако, по условию, p - простое число, поэтому p не может быть четным. Получили противоречие.

2) Если p нечетное, то p + 1 будет четным числом. Для доказательства этого факта, рассмотрим два случая:

a) Если p = 2k + 1, где k - некоторое натуральное число, то p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 = 2(k + 1). Таким образом, p + 1 будет делиться на 2 и, следовательно, будет четным числом. b) Если p = 2k - 1, где k - некоторое натуральное число, то p + 1 = 2k - 1 + 1 = 2k. Таким образом, p + 1 будет делиться на 2 и, следовательно, будет четным числом.

Таким образом, мы доказали, что если p - простое число и больше 2, то p + 1 будет четным числом.