Question

Найдите все такие целые числа t, что уравнение x2 + tx + t = 0 имеет хотя бы один целый корень

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-∞;0]∪[4; +∞)

Решение:

Квадратное уравнение имеет один или больше корней, если его дискриминант равен или больше нуля^ D=t²-4*t*1

Поэтому запишем неравенство и решим его

t²-4*t≥0

t(t-4)≥0

Решаем методом интервалов (cмотри файл)

х ∈ (-∞;0]∪[4; +∞)

Answer 2

Пошаговое объяснение:

х²+tx+t=0

D=b²-4ac

D=t²-4×1×t=t²-4t

t²-4t=0

t×(t-4)=0

t1=0

t2=4

D>0 - 2 корня; t€(-&;0)U(4;+&)

D=0 - 1 корень; t1=0; t2=4

D<0 - нет корней; t€(0;4)

Answer 3

Чтобы найти все целые числа t, при которых уравнение x^2 + tx + t = 0 имеет хотя бы один целый корень, мы можем использовать дискриминант уравнения.

Дискриминант уравнения x^2 + tx + t = 0 равен D = t^2 - 4t.

Уравнение имеет целые корни, если и только если дискриминант является полным квадратом целого числа.

Чтобы найти все целые числа t, для которых D является полным квадратом, мы можем перебрать все возможные значения t и проверить, является ли D полным квадратом.

Вот код на Python, который иллюстрирует этот подход:

import math

def find_integer_roots():
    integer_roots = []
    
    for t in range(-100, 101):
        D = t**2 - 4*t
        if math.isqrt(D)**2 == D:
            integer_roots.append(t)
    
    return integer_roots

integer_roots = find_integer_roots()
print(integer_roots)

Этот код будет перебирать значения t в диапазоне от -100 до 100 и проверять, является ли D = t^2 - 4t полным квадратом. Если D является полным квадратом, то t добавляется в список integer_roots.

Результаты: В результате выполнения кода будут найдены все целые числа t, при которых уравнение x^2 + tx + t = 0 имеет хотя бы один целый корень.