Question

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 4 0,2(13) = 0,4(73) = 0,1(36) =

Answer 1

Ответ:

вот

Пошаговое объяснение:

01(36) = 135

             ___

             990

Answer 2

Окей, давайте рассмотрим представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Рациональное число - это число, которое можно представить в виде отношения двух целых чисел, то есть в виде обыкновенной дроби. Например, число 1/2 является рациональным числом, так как оно представляет собой отношение чисел 1 и 2.

Бесконечная десятичная периодическая дробь - это десятичная дробь, в которой одна или несколько цифр повторяются бесконечно. Например, число 1/3 может быть записано как 0.3333..., где цифра 3 повторяется бесконечно.

Теперь перейдем к вашим примерам:

1. Число 0,2(13) В этом случае цифра 13 повторяется бесконечно после запятой. Чтобы перевести это число в обыкновенную дробь, мы можем представить его как сумму двух чисел: 0,2 + 0,013 + 0,00013 + ... Заметим, что после каждого слагаемого мы умножаем его на 1/100 (так как каждая цифра 13 идет после двух десятичных знаков). Таким образом, мы можем записать это число как: 0,2 + (0,13 / 100) + (0,13 / 100^2) + ... Теперь мы можем суммировать эту бесконечную геометрическую прогрессию, используя формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии: Сумма = первый член / (1 - знаменатель) Таким образом, мы получаем: Сумма = 0,2 / (1 - 0,01) = 0,2 / 0,99 = 20/99

Таким образом, число 0,2(13) можно представить в виде обыкновенной дроби 20/99.

2. Число 0,4(73) Аналогично предыдущему примеру, мы можем записать это число в виде: 0,4 + (0,73 / 100) + (0,73 / 100^2) + ... Используя формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии, мы получаем: Сумма = 0,4 / (1 - 0,01) = 0,4 / 0,99 = 40/99

Таким образом, число 0,4(73) можно представить в виде обыкновенной дроби 40/99.

3. Число 0,1(36) Аналогично предыдущим примерам, мы можем записать это число в виде: 0,1 + (0,36 / 100) + (0,36 / 100^2) + ... Используя формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии, мы получаем: Сумма = 0,1 / (1 - 0,01) = 0,1 / 0,99 = 10/99

Таким образом, число 0,1(36) можно представить в виде обыкновенной дроби 10/99.

Таким образом, числа 0,2(13), 0,4(73) и 0,1(36) могут быть представлены в виде обыкновенных дробей 20/99, 40/99 и 10/99 соответственно.