Question

Найдите сумму первых 22 членов арифмитическрй прогрессии -5, -2, 1​

Answer 1

Ответ:

$d = - 2 - ( - 5) = - 2 + 5 = 3$

$s _{n} = \frac{n}{2} (2a_{1} + (n - 1)d)$

$s_{22} = \frac{22}{2} (2 \times ( - 5) + (22 - 1) \times 3) \\ \\ s_{22} = 11( - 10 + 21 \times 3) = 11( - 10 + 63) = 11 \times 53 = 583$

Сумма первых 22 членов равна 583

Answer 2

Для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n), \]

где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов, - \( n \) - количество членов прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( a_n \) - последний член прогрессии.

В данном случае у нас арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = -5 \), разностью между членами \( d = (-2) - (-5) = 3 \) (поскольку арифметическая прогрессия задается формулой \( a_n = a_1 + (n-1)d \)), и \( n = 22 \).

Подставим значения в формулу:

\[ S_{22} = \frac{22}{2} \cdot (-5 + a_{22}), \]

где \( a_{22} = -5 + (22-1) \cdot 3 \).

Вычислим \( a_{22} \):

\[ a_{22} = -5 + 21 \cdot 3 = -5 + 63 = 58. \]

Теперь подставим \( a_{22} \) в формулу для суммы:

\[ S_{22} = \frac{22}{2} \cdot (-5 + 58) \]

\[ S_{22} = 11 \cdot 53 \]

\[ S_{22} = 583. \]

Таким образом, сумма первых 22 членов арифметической прогрессии с начальным членом -5 и разностью 3 равна 583.