Question

решить задачу: Сумма цифр двузначного числа равна 15. Если поменять его цифры местами, то получим число,которое меньше данного на 9. Найдите данное число.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Х- количество единиц в числе, а у-количество десятков.

 Тогда данное двузначное число (10у+х).

Сумма цифр двузначного числа х+у=15.

 Если поменять его цифры местами, то получим число (10х+у), которое меньше данного на 9.

Система уравнений:

 х+у=15

10у+х-10х-у=9 или у-х=1.

 Решаем: у=1+х.

х+1+х=15.

 2х=14.

Х=7,

у=8.

Данное число 87.

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - это единицы. Из условия задачи у нас есть два факта:

1. Сумма цифр двузначного числа равна 15: A + B = 15. 2. Если поменять цифры местами, то получим число, которое меньше данного на 9: BA = AB - 9.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте выразим одну из переменных (например, B) через другую и подставим в первое уравнение:

Из первого уравнения: A + B = 15. Выразим B: B = 15 - A.

Теперь подставим это выражение для B во второе уравнение:

BA = AB - 9.

Теперь подставим значение B:

(15 - A)A = 10A + B - 9.

Умножим скобки:

15A - A^2 = 10A + (15 - A) - 9.

Распределите числа:

15A - A^2 = 10A + 15 - A - 9.

Упростим:

15A - A^2 = 9A + 6.

Теперь перенесем все элементы на одну сторону уравнения:

A^2 - 6A + 6 = 0.

Это уравнение квадратное, и мы можем решить его с помощью квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac.

Где a = 1, b = -6 и c = 6. Теперь вычислим D:

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 6 = 36 - 24 = 12.

Теперь мы можем найти два значения A, используя квадратное уравнение:

A1 = (-b + √D) / (2a) = (6 + √12) / 2 ≈ 3 + √3, A2 = (-b - √D) / (2a) = (6 - √12) / 2 ≈ 3 - √3.

Теперь найдем соответствующие значения B, используя первое уравнение (A + B = 15):

Для A1: B1 = 15 - A1 ≈ 15 - (3 + √3) ≈ 12 - √3, Для A2: B2 = 15 - A2 ≈ 15 - (3 - √3) ≈ 12 + √3.

Итак, у нас есть два пары чисел (A1, B1) и (A2, B2), которые удовлетворяют условиям задачи:

1. (A1, B1) ≈ (3 + √3, 12 - √3). 2. (A2, B2) ≈ (3 - √3, 12 + √3).

Поэтому существует два двузначных числа, которые удовлетворяют условиям задачи: 3 + √3 и 12 - √3.