Question

На доске написаны числа 1, 2, ..., 100. Каждую минуту профессор стирает три соседних числа и заменяет их числами, которые на 1 больше. Может ли профессор добиться, чтобы все числа стали равны 1000? Если да, то приведите пример, а если нет, то объясните почему. Ответ

Answer 1

Чтобы ответить на вопрос задачи я задам свой: а можно ди сделать из 1 тысячу так, чтобы 2 было <1000? Ответ нет, ведь сделав из единицы 999, два уже будет = 1000, значит мы не можем сделать единицу больше чем 999, а нам нужна тысяча, значит ответ на задачу - не может

Answer 2

Нет, профессор не может добиться того, чтобы все числа стали равны 1000.

Обратим внимание на сумму всех чисел на доске. Изначально сумма чисел равна 1 + 2 + ... + 100, что равно 5050.

Каждый раз, когда профессор стирает и заменяет три числа, сумма чисел увеличивается на 3. Это происходит потому, что он заменяет три числа на 3 новых числа, которые на 1 больше предыдущих.

Таким образом, сумма чисел на доске всегда будет увеличиваться на 3 каждую минуту. Но сумма чисел 1 + 2 + ... + 1000 равна 500500.

500500 является больше, чем 5050, поэтому профессор не может добиться того, чтобы все числа стали равны 1000.