Question

Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=4, y=х^2

Answer 1

Відповідь:

5 цілих та 1/3 умовних одиниць

Покрокове пояснення:

Спочатку знаходимо точки зіткнення:

$x^2 = 4\\x_1 = 2 \\x_2 = -2$

Інтегруємо:

$></p> <p>За формулою Ньютона-Лейбніца:</p> <p><img src=$

Answer 2

Для обчислення площі фігури, обмеженої лініями y=4, y=x^2, потрібно знайти точки перетину цих ліній і використати формулу площі криволінійної трапеції.

Точки перетину ліній знаходимо з системи рівнянь:

y=4 y=x^2

Розв'язуючи систему, отримуємо два корені: x1=-2, x2=2. Це означає, що фігура обмежена відрізком x∈[-2,2] на осі абсцис.

Площа фігури дорівнює різниці площ криволінійних трапецій, обмежених графіками y=4 і y=x^2:

A = ∫ [-2,2] (4 - x^2) dx

Застосовуючи формулу Ньютона-Лейбніца, отримуємо:

A = [4x - (1/3)x^3] | [-2,2] A = [4(2) - (1/3)(2)^3] - [4(-2) - (1/3)(-2)^3] A = 16/3 - (-16/3) A = 32/3

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y=4, y=x^2, дорівнює 32/3 квадратних одиниць.

Якщо ви хочете побачити графік цих ліній і фігури, ви можете переглянути результати пошуку за запитом "y=4, y=x^2" на Bing. Також ви можете скористатися онлайн калькулятором для обчислення площі фігури, ограниченої лініями.