Question

Составьте уравнение плоскости проходящей через точку К 0 0 -3 и параллельной плоскости ХУ

Answer 1

Дана точка К(0; 0; -3).

Уравнение плоскости хОу: z = 0.

Её нормальный вектор N = (0; 0: 1).

Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору:

0*(x - 0) + 0*(y - 0) + 1*(z - (-3) = 0.

Получаем уравнение z + 3 = 0.

Ответ: z + 3 = 0.

Answer 2

Уравнение плоскости можно записать в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - коэффициенты, определяющие нормальный вектор плоскости, а D - свободный член.

Дано, что плоскость проходит через точку K(0, 0, -3) и параллельна плоскости XY.

Плоскость XY является горизонтальной плоскостью, так как параллельна оси Z (в этой плоскости Z-координата всех точек равна 0). Значит, нормальный вектор плоскости XY будет (0, 0, 1), так как он должен быть перпендикулярен этой плоскости.

Таким образом, искомая плоскость будет иметь такой же нормальный вектор (0, 0, 1) и проходить через точку K(0, 0, -3).

Подставляем найденные значения в общее уравнение плоскости:

0x + 0y + 1z + D = 0.

Учитывая, что z = -3, получаем:

0 + 0 + 1*(-3) + D = 0, -3 + D = 0, D = 3.

Итого, уравнение плоскости, проходящей через точку K(0, 0, -3) и параллельной плоскости XY, будет выглядеть так:

0x + 0y + 1z + 3 = 0.