Question

Х^2+4х при х больше 0 Указать возрастает или убывает функция. Очень срочно 10 балов!

Answer 1

Ответ:

Возрастает

Пошаговое объяснение:

При x = 1 функция принимает значение 1²+4 · 1 = 5

При x = 2 функция принимает значение 2²+4 · 2 = 12

И так далее

Answer 2

$f(x)=x^2+4x;\qquad x>0$

При положительном x (или x > 0) имеем всегда положительный результат, поскольку положительное число в квадрате даёт положительное, а +4 на положительное число равно положительному

Складывая + и + получаем +, то есть положительный ответ

Проще говоря, при  $x>0$,   $x^2+4x>0$

Следовательно, функция  $f(x)=x^2+4x$  возрастающая

Answer 3

Чтобы определить, возрастает ли или убывает функция \( f(x) = x^2 + 4x \) при \( x > 0 \), давайте найдем производную этой функции и проанализируем ее знак.

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \[ f'(x) = 2x + 4 \]

2. Теперь проанализируем знак производной для \( x > 0 \). Для этого рассмотрим уравнение \( 2x + 4 = 0 \) и найдем точку, в которой производная равна нулю: \[ 2x + 4 = 0 \] \[ 2x = -4 \] \[ x = -2 \]

Точка \( x = -2 \) — это точка, где производная обращается в ноль.

3. Теперь рассмотрим три интервала: \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 0) \), и \( (0, +\infty) \).

- Для интервала \( (-\infty, -2) \), выберем \( x = -3 \) (любое число меньше -2): \[ f'(-3) = 2(-3) + 4 = -6 + 4 = -2 \]

- Для интервала \( (-2, 0) \), выберем \( x = -1 \): \[ f'(-1) = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2 \]

- Для интервала \( (0, +\infty) \), выберем \( x = 1 \) (любое число больше 0): \[ f'(1) = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6 \]

Теперь посмотрим на знаки производной на каждом из интервалов:

- На интервале \( (-\infty, -2) \), производная отрицательна (\( f'(-3) = -2 \)). - На интервале \( (-2, 0) \), производная положительна (\( f'(-1) = 2 \)). - На интервале \( (0, +\infty) \), производная также положительна (\( f'(1) = 6 \)).

Таким образом, функция \( f(x) = x^2 + 4x \) возрастает при \( x > 0 \), так как производная положительна на этом интервале.