Question

6. Розв'яжіть рівняння: (x - 2)2 + (x + y)= 0срочно ​

Answer 1

(x-2)2+(x+y)=0

2x-4+x+y=0

3x-4+y=0

3x=4-y

$></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо дане рівняння:

\[(x - 2)^2 + (x + y) = 0\]

Спочатку розглянемо квадратний термін \((x - 2)^2\). Розкривши його, отримаємо:

\[x^2 - 4x + 4 + (x + y) = 0\]

Тепер об'єднаємо подібні члени:

\[x^2 - 3x + 4 + y = 0\]

Це є квадратне рівняння. Для його розв'язання можна використати квадратне рівняння:

\[ax^2 + bx + c = 0\]

У нашому випадку:

\[a = 1, \quad b = -3, \quad c = 4 + y\]

Дискримінант квадратного рівняння обчислюється за формулою:

\[D = b^2 - 4ac\]

Якщо \(D > 0\), то рівняння має два різних корені. Якщо \(D = 0\), то рівняння має один корінь (корінь кратності 2). Якщо \(D < 0\), то рівняння не має дійсних коренів.

Обчислимо дискримінант для нашого рівняння:

\[D = (-3)^2 - 4(1)(4 + y)\]

\[D = 9 - 16 - 4y\]

\[D = -7 - 4y\]

Тепер ми можемо розглянути різні випадки:

1. Якщо \(D > 0\): \[-7 - 4y > 0\] \[4y < -7\] \[y < -\frac{7}{4}\]

2. Якщо \(D = 0\): \[-7 - 4y = 0\] \[4y = -7\] \[y = -\frac{7}{4}\]

3. Якщо \(D < 0\), то рівняння не має дійсних коренів.

Отже, у випадку \(D > 0\), рівняння має два різних дійсних корені, а випадку \(D = 0\), має один корінь з кратністю 2. У випадку \(D < 0\) рівняння не має дійсних коренів.