Question

В треугольнике длины сторон — целые числа, равные a + 10, a − 10 и 3a − 12. Чему равно a?

Answer 1

Ответ: 11

Пошаговое объяснение:

Применяя неравенство треугольника получаем:

(a-10)+(a+10)>3a-12 → a<12

a-10 + 3a -12 >a+10 → 3a>32 → a>32/3 = 10 + 2/3

10 + 2/3< a < 12, для целого a возможен единственный вариант:

a = 11

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти значение переменной "a", зная длины сторон треугольника. Давайте разберемся.

Пусть стороны треугольника имеют длины a + 10, a - 10 и 3a - 12.

Чтобы треугольник существовал, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Давайте проверим это условие для нашего треугольника.

Первое условие: (a + 10) + (a - 10) > (3a - 12) Упрощаем выражение: 2a > 3a - 12 a < 12

Второе условие: (a + 10) + (3a - 12) > (a - 10) Упрощаем выражение: 4a - 2 > a - 10 3a > -8 a > -8/3

Третье условие: (a - 10) + (3a - 12) > (a + 10) Упрощаем выражение: 4a - 22 > a + 10 3a > 32 a > 32/3

Итак, мы получили три неравенства: a < 12, a > -8/3 и a > 32/3.

Давайте найдем пересечение этих неравенств, чтобы определить диапазон возможных значений для "a".

Первое неравенство: a < 12 Второе неравенство: a > -8/3 Третье неравенство: a > 32/3

Заметим, что третье неравенство даёт нам наиболее ограничительное условие. Если a > 32/3, то a также будет больше -8/3 и меньше 12. Поэтому диапазон возможных значений для "a" это a > 32/3.

Ответ: Значение "a" должно быть больше 32/3.