Question

∣x+1∣+∣3−x∣=2−2x Найти больший корень

Answer 1

х+1=0⇒х=-1

3-х=0⇒х=3

_____-1______3_________

1) х∈(-∞;-1)

-1-х-х+3=2-2х; 0=0; х∈(-∞;-1)

2)х∈[-1;3]

х+1+3-х-2=-2х; 2х=-2; х=-1∈[-1;3]

3) х∈(3;+∞)

х+1-3+х-2=-2х; 4х=4;х=1∉(3;+∞),∅

наибольший корень -1

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно рассмотреть случаи, когда выражения в модулях равны положительным и отрицательным значениям.

Сначала рассмотрим выражение |x+1|.

1) Если x+1 ≥ 0, то модуль можно убрать: x+1 + |3-x| = 2-2x

2) Если x+1 < 0, то модуль меняет знак на противоположный: -(x+1) + |3-x| = 2-2x

Теперь рассмотрим выражение |3-x|.

1) Если 3-x ≥ 0, то модуль можно убрать: -(x+1) + (3-x) = 2-2x

2) Если 3-x <0, то модуль меняет знак на противоположный: -(x+1) + -(3-x) = 2-2x

Проверим каждое из условий и найдем корни уравнения:

1) x+1 + |3-x| = 2-2x

Если x+1 ≥ 0 и 3-x ≥ 0:

x+1 + (3-x) = 2-2x x+1+3-x = 2-2x 4 = 2-2x+x-1 4 = x-1 x = 5

Если x+1 < 0 и 3-x < 0:

-(x+1) + -(3-x) = 2-2x -x-1 -3+x = 2-2x -4 = 2-2x -2x = 6 x = -3

2) -(x+1) + |3-x| = 2-2x

Если x+1 ≥ 0 и 3-x < 0:

-(x+1) + -(3-x) = 2-2x -(x+1) - (3-x) = 2-2x -4 = 2-2x -2x = 6 x = -3

Если x+1 < 0 и 3-x ≥ 0:

-(x+1) + (3-x) = 2-2x -(x+1) + (3-x) = 2-2x 2 = 2-2x -2x = 0 x = 0

Итак, получили три корня: x = -3, x = 0 и x = 5. Но нам нужно найти больший корень, и он равен 5.