Question

Нужно решить уравнение6sin^2x-sinx cosx-sin^2x=2​

Answer 1

))))))) думаю что правильно

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала приведем все слагаемые к общему знаменателю:

6sin^2x - sinx + cosx - sin^2x = 2

Упростим его:

5sin^2x - sinx + cosx = 2

Перепишем уравнение в виде:

5sin^2x - sinx + cosx - 2 = 0

Теперь заметим, что данное уравнение является квадратным по синусу x. Для его решения воспользуемся квадратным трехчленом:

ax^2 + bx + c = 0

Уравнение 5sin^2x - sinx + cosx - 2 = 0 можно представить в виде:

(5sin^2x - sinx) + (cosx - 2) = 0

Теперь можем заменить sinx на y, получаем:

5y^2 - y + (cosx - 2) = 0

Данный квадратный трехчлен можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-1)^2 - 4 * 5 * (cosx - 2)

D = 1 - 20(cosx - 2)

D = 1 - 20cosx + 40

D = -19 - 20cosx

Дискриминант должен быть больше или равен нулю, чтобы уравнение имело действительные корни:

-19 - 20cosx ≥ 0

20cosx ≤ -19

cosx ≤ -19/20

Теперь рассмотрим несколько случаев:

1. Если -19/20 ≤ cosx ≤ 1, то уравнение имеет действительные корни.

2. Если cosx > 1, то уравнение не имеет действительных корней, так как cosx не может быть больше единицы.

3. Если cosx < -19/20, то уравнение также не имеет действительных корней, так как cosx не может быть меньше -19/20.

Таким образом, решением данного уравнения являются все значения x, для которых -19/20 ≤ cosx ≤ 1. В данном случае, x - это угол, для которого выполняется данное условие.